Renunciar con contrato “extraño”

Hola a todos,

Al entrar en mi empresa actual, el contrato decía que debía renunciar “con 1 mes de anticipación”. Sin embargo, Estoy a punto de aceptar una oferta en otra empresa pero necesitan entre antes. Mi pregunta es:

En la LFT, dice que no hay un tiempo mínimo, si en el contrato dice otra cosa, pueden hacer algo vs mi?