Ab wann lebt eine Person in einem Haushalt?

Guten Tag,
ich hoffe ihr könnt mir die Frage kurz beantworten, ob Person B in meinem Haushalt lebt und somit beim Vermieter und beim Amt gemeldet werden muss.

Student A hat eine große Wohnung (90 m², 4 Zimmer) als Zweitwohnsitz zwei Gehminuten von der Universität entfernt. Die Wohnung ist mit einer Warmmiete von 800 € relativ günstig.
Eines der Zimmer ist als Gästezimmer für Besucher eingerichtet.
Sein bester Freund, Student B, wohnt 15 Autominuten von der Universität entfernt, wo er auch gemeldet ist. B übernachtet in unregelmäßigen Abständen im Gästezimmer der Wohnung von A, etwa drei- bis viermal im Monat für jeweils zwei Nächte, meist wenn er um 8:00 Uhr Vorlesungen hat.
Es ist auch schon zwei bis drei mal vorgekommen, dass B für etwa 1,5 Wochen bei A gelebt hat.

Da B relativ wohlhabend ist, überweist er A als Dankeschön regelmäßig einen festen monatlichen Betrag, der knapp unter der Hälfte der Warmmiete liegt. Die einzige Differenz sind die Wasserkosten und die Kosten von Stomvertrag 1, welche von A getragen werden. Die Wohnung hat zwei Stromverträge. B beteilt sich durch den festen Betrag zu 50% an den Kosten von Stromvertrag 2, welcher in dem Betrag der Warmmiete eingerechnet sind. Stromvertrag 1 ist dort nicht eingerechnet.
Als B mit A die Höhe des Betrages besprochen hat, hat B sich an der Miethöhe orientiert. (A gibt dies in seiner Steuererklärung an, keine Sorge :D ).

Falls A sich ausschließen sollte, was öfter vorkommt, besitzt B einen Ersatzschlüssel von A.
Die Wohnung wird meistens von A und B gleichzeitig betreten, wenn sie von der Universität oder vom Sport nach Hause kommen, wobei A aufschließt. Selten verschafft sich B mit dem Ersatzschlüssel selbstständig Zutritt zur Wohnung.

Muss B beim Vermieter als im Haushalt lebende Person gemeldet werden, und muss B die Wohnung als Zweitwohnsitz angeben?

Besten Dank!